Admissão

A diversida­de de problemas de otimização na Engenharia Química. Fundamentos teóricos. Busca univariável e multivariável sem restrições. Programação linear simples e com objetivos múltiplos. Programação não-linear. Programação dinâmica e heurística. Programação linear e não-linear com inteiros. Aspectos computacionais. Aplicações a equipamen­tos e a processos. Análise da literatura recente.

Profs. Príamo Melo & Heloísa Sanches

Capítulo 0 – Definições Básicas
Teoria de conjuntos, relações e funções.
Álgebra abstrata. Operações. Sistemas abstratos: grupóide, semi-grupo, monóide, grupo, anel, campo.

Capítulo 1 – Álgebra Linear
Espaço vetorial, subespaço. Dependência e independência linear. Bases. Dimensão de um espaço. Transformações lineares: isomorfismos, matrizes, equações lineares. Funcionais. Duais algébricos. O espaço de duais algébricos, base dual. A transposta de uma operação linear. Produto escalar. Teorema da representação em espaços de dimensão finita. Base e co-base. Adjunta de uma transformação. Componentes covariantes e contravariantes de tensores.

Capítulo 2 – Teoria da Medida e Integração de Lebesgue
Teoria da medida de Lebesgue. Construção e caracterização desta medida. Teoria da Integração de Lebesgue. Funções mensuráveis. Integrais de Riemann. Integrais de Lebesgue. Espaços Lp.

Capítulo 3 – Espaços Topológicos
Topologia. Espaço topológico. Conjuntos abertos e fechados. Vizinhança. Ponto interior, interior. Bola aberta, bola fechada, esfera. Ponto de acumulação. Fechamento. Mapeamentos contínuos. Subconjunto denso, espaço separável. Fronteira. Conjuntos compactos. Seqüências. Convergência de uma seqüência, conjunto limitado. Seqüência limitada. Critério de convergência de Cauchy. Seqüências de Cauchy.

Capítulo 4 – Espaços Métricos
Definição de espaço métrico. Características de uma métrica. Desigualdade triangular generalizada. Métrica induzida. Exemplos de espaços métricos e métricas. Desigualdades (Holder/Cauchy-Schwarz, Minkowski). Algumas propriedades topológicas de espaços métricos. Espaços métricos completos e incompletos. Completação de espaços métricos. Espaços isométricos. Espaços métricos compactos.

Capítulo 5 – Espaços Normados e Espaços de Banach
Espaço normado. Espaço de Banach. Norma e suas propriedades. Métrica induzida pela norma. Norma